Это самый простой случай для уравнений высших порядков.
Чтобы решить рассматриваемое уравнение, умножим обе его части на dx и проинтегрируем. Получим

или
.
Интегрируя еще раз, получим:
.
Продолжая далее, получим (после интегрирования) выражение общего интеграла: .

Пример

Найти частное решение уравнения y"' =sin2x , удовлетворяющее начальным условиям: .
Решение:
.
Это и есть общее решение. Чтобы найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям, достаточно определить соответствующие значения C₁ , C₂ , C₃ :
.
Таким образом, искомое частное решение имеет вид:
.

Задачи для самостоятельного решения.