Дифференциальное уравнение n -го порядка называется линейным, если оно линейно относительно неизвестной функции  y и ее производных
.

Линейное уравнение n -го порядка имеет вид: .

Будем считать, что функции и непрерывны, причем при всех значениях x из той области, в которой мы рассматриваем уравнение.
Путем деления на это уравнение может быть приведено к виду: .
Если , то уравнение называется линейным неоднородным или уравнением с правой частью.
Если же , то уравнение имеет вид

и называется линейным однородным уравнением или уравнением без правой части.

Задача отыскания решения линейного дифференциального уравнения удовлетворяющего n начальным условиям: y(x_o ) = y_o , y ^I (x_o ) = y ^I_o ,.., y ^(n-1) (x_o ) = y ^(n-1)_o, при условиях непрерывности функций p₁ (x), p₂ (x) ,.., p_n (x) , f(x), решается всегда, так как выполняются условия теоремы Коши.

В следующем параграфе будут установлены некоторые основные свойства линейных однородных уравнений. При этом будут использованы прежде всего уравнения второго порядка.