где А, В, С можно считать координатами вектора а  x, y, z – координатами некоторой точки М, принадлежащий плоскости, а следовательно координатами радиус – вектора точки М. Таким образом:

Уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Уравнение (2) всегда приводится к нормальному виду делением на , следовательно уравнение (1) определяет плоскость. Уравнение (1) называется общим уравнение плоскости.

Любой вектор, отличный от нулевого, перпендикулярный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. Тогда - будет одним из нормальных векторов плоскости.

Например 8x + 5y + 3z -7 = 0 - есть общее уравнение плоскости, где - нормальный вектор.

Уравнение (3) параграфа 2.3.1, то есть нормальное уравнение плоскости в координатной форме есть частный случай общего уравнения (1) , когда за нормальный вектор выбран единичный вектор направленный от начала координат перпендикулярно плоскости. 

Следовательно, общее уравнение плоскости (1) всегда можно привести к нормальному уравнению  по правилу:

Чтобы привести общее уравнение плоскости к нормальному виду, надо его разделить на , причем на , если D < 0 и на -, если D > 0. Или для приведения общего уравнения плоскости к нормальному виду надо умножить его на

.

Знак множителя взять противоположным знаку свободного члена D. Если D = 0, то знак множителя можно взять произвольно. Множитель М называется нормализующим множителем. После умножения на М уравнение (1) принимает вид:

МAx + М By + М Cz + М D = 0,

и совпадает с нормальным уравнением . Следовательно, имеем:

и , , .

Для нормального уравнения:

.