Лекция 2.3.

Плоскость и виды ее уравнения в пространстве.

2.3.3. Исследование общего уравнения плоскости.

Пусть плоскость задана общим уравнением 

Ax + By + Cz + D = 0.

Выясним, какие частные положения относительно осей координат занимает плоскость, если некоторые коэффициенты этого уравнения обращаются в ноль.

1. D = 0. Уравнение плоскости принимает вид: 
   Ax + By + Cz = 0.
   Этому уравнению удовлетворяет точка О(0, 0, 0), поэтому плоскость проходит через начало координат.
   
2. С = 0. Уравнение плоскости примет вид:
   Ax + By + D = 0.
   а сама плоскость параллельна оси OZ.
   Аналогично рассуждая, получим:
   плоскость параллельна оси OY.
   плоскость параллельна оси OX
   
3. D = C = 0. Уравнение плоскости примет вид:
   Ax + By = 0.
   Это уравнение плоскости, проходящей через начало координат и параллельной оси OZ, то есть это будет плоскость, проходящая через ось OZ. 
   Аналогично, если B = C = 0,  уравнение плоскости будет:
   Ax + D = 0,
   то есть плоскость проходит через ось OY.
   Наконец, если A = D = 0, Уравнение плоскости будет:
   By + Cz  = 0.
   то есть плоскость проходит через ось OX.
   
4. Если равны нулю два коэффициента при текущих координатах, то уравнение определяет плоскость, параллельную координатным плоскостям:
   - плоскость параллельна плоскости XOY.
   - плоскость параллельна плоскости ZOY.
   - плоскость параллельна плоскости XOZ.
   
5.  Если - это уравнение плоскости YOZ.
   - это уравнение плоскости XOZ.
   - это уравнение плоскости XOY.