Темы | Предыдущий пункт | Следующий пункт | Литература
Лекция 5.1.

Определенный интеграл. Основные понятия.

5.1.4. Замена переменной и интегрирование по частям.

 

Теорема. (Замена переменной).
Имеет место равенство:

где - непрерывно дифференцируема на [c, d], , и f(x) непрерывна на [a, b].

Пример:


Верхний и нижний пределы в интеграле с новой переменной получены из условия, что cos 0 = 1 и .

 

Теорема.
Формула интегрирования по частям для определенного интеграла:

где u, v - непрерывно дифференцируемые на [а, b] функции.

Пример:

.

Задачи для самостоятельного решения.