Вспомним некоторые свойства многочленов с действительными коэффициентами.

- многочлен n-ой степени. Степенью многочлена называют максимальную степень при x. Корнем многочлена называют такое число, подстановка которого обращает многочлен в 0.

Рассмотрим виды простейших многочленов:
I. Линейный: x-a . Корень многочлена a, его нельзя разложить на множители.
II. Квадратный трехчлен: x² + px + q. При наличии действительных корней x₁ и x₂ можно разложить на множители. .
III. Многочлены степени .

Теорема
Всякий многочлен с действительными коэффициентами степени выше второй может быть представлен в виде произведения линейных и квадратных сомножителей в виде P_n(x)=(x-a)^k₁(x-b)^k₂ ...(x² + p₁x + q₁)^t₁(x² + p₂x + q₂)^t₂... где a, b - корни многочлена кратностей соответственно k₁ и k₂. (Если k₁=1, то a - простой корень, при k₁>1 - a - кратный корень). У квадратных трехчленов действительных корней нет.