Простейшей дробью называется дробь одного из следующих четырех типов:

1).

2).

3).

4).

Интегралы от этих дробей находятся легко.
1) ,
2) ,
3) Интеграл, содержащий квадратный трехчлен подробно рассмотрен в разделе 4.2.3.
4) Выделением производной от трехчлена и приведением к полному квадрату сводится к виду . Интегралы такого вида находят с помощью рекуррентной формулы понижения степени знаменателя:
Данную формулу можно вывести с помощью интегрирования по частям.

Имеет место следующая теорема.

Теорема
Всякую правильную рациональную дробь вида (1) со знаменателем представленном в виде P_n(x)=(x-a)^k₁(x-b)^k₂ ...(x² + p₁x + q₁)^t₁(x² + p₂x + q₂)^t₂... можно разложить в сумму простейших рациональных дробей типа 1) - 4).

                         
В данном разложении каждому корню a кратности k₁ множителя соответствует сумма дробей вида , а каждой паре комплексно-сопряженных корней кратности t₁ множителя соответствует сумма дробей вида .

Для вычисления значений A, М, N в разложении функции R(х) на сумму простейших рациональных дробей часто используют метод неопределенных коэффициентов, суть которого заключается в следующем. С учетом вышеизложенной теоремы данную дробь R(х) представим в виде суммы простейших рациональных дробей с неопределенными коэффициентами A_i, М_i, N_i. Полученное равенство является тождеством. Поэтому, если привести все дроби к общему знаменателю P_n(x) в числителе получим многочлен степени n - 1, тождественно равный многочлену Q_m(x), стоящему в числителе рациональной дроби. Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях х в этих многочленах, получим систему n уравнений для определения n неизвестных коэффициентов A, М, N (с индексами).

В некоторых случаях с целью упрощения вычислений можно воспользоваться следующим соображением. Так как многочлены и Q_m(x) тождественно равны, то их значения равны при любых числовых значениях х. Придавая х конкретные числовые значения получаем систему уравнений для определения коэффициентов. Такой метод нахождения неизвестных коэффициентов называется методом частных значений. Если значения х совпадают с действительными корнями знаменателя, получаем уравнение с одним или несколькими неизвестными коэффициентами.