4.3.3.Примеры интегрирования рациональных дробей

Пример 1:

Найти
В предыдущем разделе 4.3.2 мы нашли разложение рациональной дроби, стоящей в подынтегральном выражении на простые дроби

Теперь можно использовать это разложение для нахождения интеграла.

Пример 2:

Найти
На основании теоремы о разложении правильной дроби в сумму простейших дробей имеем

Приведя дроби в обеих частях последнего равенства к общему знаменателю, имеем . При x =1 и x = - 1 находим, что 4A = 1, -1 = -2B, то есть A = 1/4 и B = 1/2. Для нахождения С приравняем коэффициенты при x². Получим 0 = A + C, то есть C = -1/4. Окончательно получим

Пример 3:

Найти
следовательно
. При x = 1 получим 1 = 2A, то есть A = 1/2. Далее
Откуда M = -1/2, N = 1/2.

Задачи для самостоятельного решения.