ODE Lecture 6.1.

Темы | Предыдущий пункт | Следующий пункт | Литература

Лекция 13.1

Теория вероятностей

13.1.5 Частота событий. Статистическая вероятность.

Математическое понятие вероятности случайного события является абстрактной характеристикой, присущей не самим интересующем нас объектам материального мира, а их теоретико-множественным моделям. Требуется некоторое дополнительное соглашение для того, чтобы можно было извлечь сведения о вероятностях из экспериментальных данных.

Одной из существенных особенностей случайных экспериментов является возможность повторять их сколь угодно большое число раз. Если - пространство элементарных событий эксперимента, то осуществление эксперимента означает выбор некоторой точки , а повторение этого эксперимента n раз означает выбор последовательности точек в .

Обозначим число появления события А в n экспериментах через . Величина

называется частотой появления события А в n экспериментах. Она до некоторой степени характеризует объективную связь между условиями эксперимента и событием А, указывая, как часто эти условия вызывают событие А.

Основные свойства частот:

Если - достоверное событие, то .
Если - невозможное событие, то .
Для всякого события А имеет место соотношение: .
Если , то .
Если А и В – несовместные события, то .
Для всякого события А справедливо равенство: .

Важным, экспериментально установленным фактом является свойство устойчивости частот. При увеличении числа экспериментов частоты событий колеблются около некоторых чисел, не зависящих ни от числа, ни от серии экспериментов, а определяются только событием А, причем частоты неограниченно приближаются к этим числам, когда .

Эти числа естественно связать с каждым с каждым событием, происходящем в случайном эксперименте. Они называются вероятностями (статистическое определение вероятности).

Знаменитый швейцарский ученый Яков Бернулли привел математическое доказательство того, что при большем числе испытаний частота стремится к вероятности и в пределе при большем числе экспериментов должна практически совпадать с ней. Это положение носит название закона больших чисел.