Полезной моделью описания многих физических явлений может служить закон распределения Пуассона, действующий во многих практических задачах, относящихся к схеме последовательности большого числа независимых испытаний (n>>1), когда вероятность появления события при одиночном испытании относительно мала, однако произведение np стремится к некоторой положительной постоянной величине  при

.

Теорема (Пуассона) 

Если , так что  причем , то .

Формула 

, 

задающая закон распределения Пуассона, описывает число событий k, происходящих за одинаковые промежутки времени при условии, что события происходят независимо друг от друга с постоянным параметром , интерпретируемым как среднее число осуществления интересующего нас события в единицу времени.

В прикладных расчетах при больших n и малых р используется приближенная формула

 ,

где .

Закон распределения Пуассона используется для описания числа сбоев автоматической линии или числа отказов сложной системы (работающих в нормальном режиме) в единицу времени; числа требований на обслуживание, поступающих в единицу времени в систему массового обслуживания; числа требований на выплату страховых сумм за год; статистических закономерностей несчастных случаев и редких заболеваний и. т. д.

Закон распределения Пуассона может быть задан в виде ряда распределения.

Х = k	0	1	2	...	k	...

Найдем числовые показатели распределения Пуассона, используя соответствующие формулы.

Математическое ожидание:

.