перпендикулярен нормальному вектору . Следовательно, скалярное произведение векторов:

.

Это и есть уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно вектору.

Рис. 1.

Задача 2.  Составить уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум неколлинеарным векторам и .

Решение. Пусть точка M(x, y, z) – произвольная точка плоскости, тогда векторы , и будут компланарны, так как они расположены в параллельных плоскостях. Тогда смешанное произведение этих векторов равно нулю:

,

или в координатной форме:

.

Это и есть уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум другим векторам.

Рис.2.

Задача 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки: , и .

Решение. Возьмем произвольную точку плоскости M(x, y, z) и соединим одну из данных точек, например с точками , и М. Тогда векторы , , компланарны и поэтому их смешанное произведение равно нулю:

= 0, 

или в координатной форме:

.

Это и есть уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.